Question

已知1+2×3+3×3²+4×3²+…+n×3^n-1=3ⁿ（na-b）+c对一切n∈N^*都成立，则a、b、c的值为（　　）

• A、a=

  1

  2

  ，b=c=

  1

  4

• B、a=b=c=

  1

  4

• C、a=0，b=c=

  1

  4

• D、不存在这样的a，b，c

Answer 1

分析：因为等式对一切正整数都成立，去最简单的1，2，3代入等式得到三个三元一次方程组成方程组求出解集得到a、b、c即可．

解答：解：∵等式对一切n∈N^*均成立，
∴n=1，2，3时等式成立，即

1=3(a-b)+c 1+2×3=32(2a-b)+c 1+2×3+3×32=33(3a-b)+c

整理得

3a-3b+c=1 18a-9b+c=7 81a-27b+c=34

解得a=

1

2

，b=c=

1

4

．
故答案为A．

点评：考查学生函数与方程综合运用的能力．