Question

如图，面ABC⊥α，D为AB的中点，|AB|=2，∠CDB=60°，P为α内的动点，且P到直线CD的距离为，则∠APB的最大值为

1. A.
   30°
2. B.
   60°
3. C.
   90°
4. D.
   120°

Answer 1

B
分析：由题意推出到直线的距离为的P的轨迹是圆柱，得到平面α的图形是椭圆，然后∠APB的最大值即可．
解答：解：空间中到直线CD的距离为的点构成一个圆柱面，它和面α相交得一椭圆，所以P在α内的轨迹为一个椭圆，D为椭圆的中心，，，则c=1，于是A，B为椭圆的焦点，椭圆上点关于两焦点的张角
在短轴的端点取得最大，故为60°．
故选B．
点评：本题是立体几何与解析几何知识交汇试题，题目新，考查空间想象能力，计算能力．