题目内容
如图，面ABC⊥α，D为AB的中点，|AB|=2，∠CDB=60°，P为α内的动点，且P到直线CD的距离为| 3 |
分析：由题意推出到直线的距离为
的P的轨迹是圆柱，得到平面α的图形是椭圆，然后∠APB的最大值即可．
| 3 |
解答：
解：空间中到直线CD的距离为
的点构成一个圆柱面，它和面α相交得一椭圆，所以P在α内的轨迹为一个椭圆，D为椭圆的中心，b=
，a=
=2，则c=1，于是A，B为椭圆的焦点，椭圆上点关于两焦点的张角
在短轴的端点取得最大，故为60°．
故选B．
解：空间中到直线CD的距离为| 3 |
| 3 |
| ||
| sin60° |
在短轴的端点取得最大，故为60°．
故选B．
点评：本题是立体几何与解析几何知识交汇试题，题目新，考查空间想象能力，计算能力．
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