题目内容
如图，面ABC⊥α，D为AB的中点，|AB|=2，∠CDB=60°，P为α内的动点，且P到直线CD的距离为
，则∠APB的最大值为（ ）
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
【答案】分析：由题意推出到直线的距离为
的P的轨迹是圆柱，得到平面α的图形是椭圆，然后∠APB的最大值即可．
解答：
解：空间中到直线CD的距离为
的点构成一个圆柱面，它和面α相交得一椭圆，所以P在α内的轨迹为一个椭圆，D为椭圆的中心，
，
，则c=1，于是A，B为椭圆的焦点，椭圆上点关于两焦点的张角
在短轴的端点取得最大，故为60°．
故选B．
点评：本题是立体几何与解析几何知识交汇试题，题目新，考查空间想象能力，计算能力．
的P的轨迹是圆柱，得到平面α的图形是椭圆，然后∠APB的最大值即可．解答：
解：空间中到直线CD的距离为的点构成一个圆柱面，它和面α相交得一椭圆，所以P在α内的轨迹为一个椭圆，D为椭圆的中心，，，则c=1，于是A，B为椭圆的焦点，椭圆上点关于两焦点的张角在短轴的端点取得最大，故为60°．
故选B．
点评：本题是立体几何与解析几何知识交汇试题，题目新，考查空间想象能力，计算能力．
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，则∠APB的最大值为（ ）
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