题目内容

已知点P为△ABC所在平面上的一点，且 $数学公式$ ，其中x、y为实数，若点P落在△ABC的内部或边界上，则x²+y²的最大值是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
1
D.
2

C
分析：通过已知的向量关系以及三角形与P的位置，确定x，y的关系，得到可行域，然后利用表达式的几何意义，求出表达式的最大值．
解答：

解：因为三角形ABC内一点，且 $\text{[math]}$ ，
当p点在BC上时，x+y=1，
因为P在三角形ABC内．
∴0≤x+y＜1
所以0≤x≤1，0≤y≤1
x²+y²的几何意义是 $\text{[math]}$ 可行域内的点到坐标原点距离的平方，如图
显然（0，1）或（1，0）到原点距离最大，
即：x²+y²的最大值是：1．
故选C．
点评：本题以向量为载体，考查线性规划的简单应用，抽象出约束条件是解题的关键，考查转化思想以及计算能力．

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