Question

已知复数z满足z·＋2i＝3＋ai(其中a∈R)，

(1)求复数z(写成关于a的表达式)；

(2)当a为何值时，满足条件的复数z存在？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)设z＝x＋yi(x、y∈R)， 　　则＝x－yi，代入题设z·＋2i＝3＋ai(a∈R)， 　　得(x＋yi)(x－yi)＋2i(x－yi)＝3＋ai． 　　∴x2＋y2＋2y＋2xi＝3＋ai． 　　∴ 　　∴y2＋2y＋－3＝0． 　　∴y＝ 　　∴z＝i． 　　(2)∵y∈R，∴Δ＝4－4(－3)≥0． 　　∴－4≤a≤4．