Question

若钝角△ABC的三边a，b，c满足a＜b＜c，三内角的度数成等差数列，则的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：先利用正弦定理把边转化成角的正弦，进而利用三内角成等差数列求得B，利用A表示出C，进而把整理成关于C的表达式，利用C的范围和余弦函数的单调性求得其取值范围．
解答：解：由正弦定理可知=
∵三内角的度数成等差数列，
∴3B=π，B=，C=-A
∴===•[+cos（2C-）]
∵C=-A＜
∵C为钝角
∴＜C＜
∴＜2C-＜
∴-＜cos（2C-）＜
∴•[+cos（2C-）]∈
故答案为：
点评：本题主要考查了正弦定理的应用，余弦函数的性质，两角和公式的化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的掌握．