Question

若钝角△ABC的三边a，b，c满足a＜b＜c，三内角的度数成等差数列，则

ac

b2

的取值范围是______．

Answer 1

由正弦定理可知

ac

b2

=

sinAsinC

sin 2B

∵三内角的度数成等差数列，
∴3B=π，B=

π

3

，C=

2π

3

-A
∴

sinAsinC

sin 2B

=

sin( 2π 3 -C)•sinC

3 4

=

4

3

•(-

1

2

)[cos

2π

3

-cos(2C-

2π

3

)=

4

3

•[

1

4

+

1

2

cos（2C-

2π

3

）]
∵C=

2π

3

-A＜

2π

3

∵C为钝角
∴

π

2

＜C＜

2π

3

∴

π

3

＜2C-

2π

3

＜

2π

3

∴-

1

2

＜cos（2C-

2π

3

）＜

1

2

∴

4

3

•[

1

4

+

1

2

cos（2C-

2π

3

）]∈(0，

2

3

)
故答案为：(0，

2

3

)