Question

（08年潍坊市三模）（12分）如图，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB＝2，E是PB的中点，，．

 

　　（1）建立适当的空间坐标系，写出点E的坐标；

　　（2）在平面PAD内求一点F，使EF⊥平面PCB．

 

Answer 1

解析：（1）以DA、DC、DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间坐标系（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）设P（0，0，2m）（1，1，m），　∴　（-1，1，m），＝（0，0，2m）

　　∴　，，

　　∴　点E坐标是（1，1，1）

　　（2）∵　平面PAD，　∴　可设F（x，0，z）＝（x-1，-1，z-1）

　　∵　EF⊥平面PCB　∴　，-1，2，0，

　　∵　　∴　，-1，0，2，-2

　　∴　点F的坐标是（1，0，0），即点F是AD的中点．