题目内容
一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球．已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是
；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
．
(Ⅰ)若袋中共有10个球，
(i)求白球的个数；
(ii)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为ξ，求随机变量ξ的数学期望Eξ．
(Ⅱ)求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于
．并指出袋中哪种颜色的球个数最少．
答案：
解析：
解析：
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本题主要考查排列组合、对立事件、相互独立事件的概率和随机变量分布列和数学期望等概念，同时考查学生的逻辑思维能力和分析问题以及解决问题的能力．满分14分． (Ⅰ)解：(i)记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A， 设袋中白球的个数为 得到 (ii)随机变量
(Ⅱ)证明：设袋中有 所以 记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则 所以白球的个数比黑球多，白球个数多于 故袋中红球个数最少． |
，则
，
．故白球有5个．
的取值为0，1，2，3，分布列是
的数学期望
．
个球，其中
个黑球，由题意得
，
，
，故
．
．
，红球的个数少于
．
练习册系列答案
相关题目
；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
。
，求随机变量
。
。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。
；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
。
,求随机变量
。
。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。
；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
。
,求随机变量
。
。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。