Question

一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是。

    （Ⅰ）若袋中共有10个球，

（i）求白球的个数；

（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为,求随机变量的数学期望。

（Ⅱ）求证：从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于。并指出袋中哪种颜色的球个数最少。

 

Answer 1

【答案】

解：（Ⅰ）当时，，则=

，的单调递减区间是

                                         

（II）∵，∴．

是函数的两个不同的极值点，则是方程的两个不同的实数根，

    即，且

∵，即

∴，即，则

即  ,又

（舍）

当时，， 是增函数；当时，， 是减函数；

取到最大值， ，又是的根，

．

 

【解析】略