题目内容

若方程e^x=3x+m有两个实根，则m的取值范围为（　　）

A．m＜3-3ln3

B．m≤3-3ln3

C．m＞3-3ln3

D．m≥3-3ln3

分析：先画出y=e^x和y=3x+m的图象，根据图象可得答案．

解答：

解：据题意，函数y=e^x和y=3x+m的图象须有两个不同的交点，
由图知，两曲线在m等于某一值时必有一个交点，即两曲线相切，
只有当m大于这个值时，两曲线才有两个交点，即两曲线相交；
所以只有C满足条件；
故选：C．

点评：本题考查了指数函数、一次函数的图象的应用，解题的方法是数形结合．

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若方程e^x=3x+m有两个实根，则m的取值范围为

已知函数f(x)=(x²-3x+3)e^x定义域为［-2,t］(t＞-2),设f(-2)=m,f(t)=n.

(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在［-2,t］上为单调函数;

(2)求证:n＞m;

(3)若t为自然数,则当t取哪些值时,方程f(x)-m=0(m∈R)在［-2,t］上有三个不相等的实数根,并求出相应的实数m的取值范围．

已知函数f(x)=(x²-3x+3)e^x定义域为［-2,t］(t＞-2),设f(-2)=m,f(t)=n.

(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在［-2,t］上为单调函数;

(2)求证:n＞m;

(3)若t为自然数,则当t取哪些值时,方程f(x)-m=0(m∈R)在［-2,t］上有三个不相等的实数根,并求出相应的实数m的取值范围．

若方程ex=3x+m有两个实根，则m的取值范围为