Question

已知α是第三象限角，cosα=-

5

13

，则sin2α=（　　）

• A．-

  12

  13

• B．

  12

  13

• C．-

  120

  169

• D．

  120

  169

Answer 1

分析：由同角三角函数的关系，算出sinα=-

12

13

（舍正），再由二倍角的正弦公式加以计算，即可得到sin2α的值．

解答：解：∵cosα=-

5

13

，α是第三象限角，
∴sinα=-

1-cos2α

=-

12

13

（舍正）
因此，sin2α=2sinαcosα=2×（-

12

13

）×（-

5

13

）=

120

169

故选：D

点评：本题给出第三象限角的余弦值，求它的二倍角的正弦之值．着重考查了同角三角函数的关系、二倍角的正弦公式等知识，属于基础题．