题目内容

设 $数学公式$ ，则f（1）+f（2）+…+f（n）+f₁（1）+f₂（1）+…+f_n（1）=________．

解：∵ $\text{[math]}$
∴f（1）+f（2）+…+f（n）= $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
∵f₁（1）= $\text{[math]}$ ，f₂（1）=f₁[f（1）]=f₁（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，…f_n（1）= $\text{[math]}$
∴f₁（1）+f₂（1）+…+f_n（1）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$
∴f（1）+f（2）+…+f（n）+f₁（1）+f₂（1）+…+f_n（1）=n
故答案为：n
分析：根据所给函数关系，分别求出f（1）+f（2）+…+f（n）；f₁（1）+f₂（1）+…+f_n（1），即可求得结论．
点评：本题考查数列与函数的关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

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设函数y=f（x）的定义域为D，值域为B，如果存在函数x=g（t），使得函数y=f（g（t））的值域仍然是B，那么称函数x=g（t）是函数y=f（x）的一个等值域变换．
有下列说法：
①若f（x）=2x+b，x∈R，x=t²-2t+3，t∈R，则x=g（t）不是f（x）的一个等值域变换；
②f（x）=|x|（x∈R），x=log3(t2+1)，(t∈R)，则x=g（t）是f（x）的一个等值域变换；
③若f（x）=x²-x+1，x∈R，x=g（t）=2^t，t∈R，则x=g（t）是f（x）的一个等值域变换；
④设f（x）=log₂x（x＞0），若x=g（t）=5^t+5^-t+m是y=f（x）的一个等值域变换，且函数f（g（t））的定义域为R，则m的取值范围是m≤-2．
在上述说法中，正确说法的个数为（　　）

设偶函数f (x)=log_a|x－b|在(－∞，0)上递增，则f (a+1)与f (b+2)的大小关系是（）

A．f(a+1)=f (b+2) B．f (a+1)>f (b+2)

C．f(a+1)<f (b+2) D．不确定

（理）设偶函数f (x)=log_a|x－b|在(－∞，0)上递增，则f (a+1)与f (b+2)的大小关系是（）

A．f(a+1)=f (b+2) B．f (a+1)>f (b+2)

C．f(a+1)<f (b+2) D．不确定

，则f（1）+f（2）+…+f（n）+f₁（1）+f₂（1）+…+f_n（1）= ．