题目内容
设α为锐角，若cos（α+
）=
，求cos（2α+
）的值．
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 6 |
分析：由α的范围求出α+
的范围，根据cos（α+
）的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sin（α+
）的值，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式求出sin2（α+
）与cos2（α+
）的值，原式中的角度变形后，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
解答：解：∵α∈（0，
），∴α+
∈（
，
），
∵cos（α+
）=
，∴sin（α+
）=
=
，
∴sin2（α+
）=2sin（α+
）cos（α+
）=
，cos2（α+
）=2cos2（α+
）-1=-
，
则cos（2α+
）=cos[2（α+
）-
]=
cos2（α+
）+
sin2（α+
）=
×（-
）+
×
=
．
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
∵cos（α+
| π |
| 4 |
| 3 |
| 5 |
| π |
| 4 |
1-(
|
| 4 |
| 5 |
∴sin2（α+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 24 |
| 25 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 7 |
| 25 |
则cos（2α+
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 7 |
| 25 |
| ||
| 2 |
| 24 |
| 25 |
-7+24
| ||
| 50 |
点评：此题考查了两角和与差的余弦函数公式，二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．
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）=
，则sin（2a+
）的值为 ．
）=
，则sin（2a+
）的值为 ．
）=
，则sin（2a+
）的值为 ．
）=
，则sin（2a+
）的值为 ．