题目内容
设a为锐角，若cos（a+
）=
，则sin（2a+
）的值为 ．
【答案】分析：根据a为锐角，cos（a+
）=
为正数，可得a+
也是锐角，利用平方关系可得sin（a+
）=
．接下来配角，得到cosa=
，sina=
，再用二倍角公式可得sin2a=
，cos2a=
，最后用两角和的正弦公式得到sin（2a+
）=sin2acos
+cosasin
=
．
解答：解：∵a为锐角，cos（a+
）=
，
∴a+
也是锐角，且sin（a+
）=
=
∴cosa=cos[（a+
）-
]=
cos
+
sin
=
sina=sin[（a+
）-
]=
cos
-
sin
=
由此可得sin2a=2sinacosa=
，cos2a=cos2a-sin2a=
又∵sin
=sin（
）=
，cos
=cos（
）=
∴sin（2a+
）=sin2acos
+cosasin
=
•
+
•
=
故答案为：
点评：本题要我们在已知锐角a+
的余弦值的情况下，求2a+
的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．
）=为正数，可得a+也是锐角，利用平方关系可得sin（a+）=．接下来配角，得到cosa=，sina=，再用二倍角公式可得sin2a=，cos2a=，最后用两角和的正弦公式得到sin（2a+）=sin2acos+cosasin=．解答：解：∵a为锐角，cos（a+
）=，∴a+
也是锐角，且sin（a+）==∴cosa=cos[（a+
）-]=cos+sin=sina=sin[（a+
）-]=cos-sin=由此可得sin2a=2sinacosa=
，cos2a=cos2a-sin2a=又∵sin
=sin（）=，cos=cos（）=∴sin（2a+
）=sin2acos+cosasin=•+•=故答案为：
点评：本题要我们在已知锐角a+
的余弦值的情况下，求2a+的正弦值，着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题． 
练习册系列答案
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）=
，则sin（2a+
）的值为 ．
）=
，则sin（2a+
）的值为 ．
）=
，则sin（2a+
）的值为 ．
）=
，则sin（2a+
）的值为 ．