题目内容

设函数

（Ⅰ）求函数的极值点；（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有，求p的取值范围；

 （Ⅲ）证明：

 

【答案】

（1）当p>0 时，有唯一的极大值点 

（Ⅱ）p的取值范围为[1，+∞   （Ⅲ）略

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

（1）根据已知条件可知，

当 上无极值点

当p>0时，则结合极值的概念得到结论。

（2）当p>0时在处取得极大值，此极大值也是最大值，

要使恒成立，只需

（3）令p=1，由（Ⅱ）知，

∴运用放缩法得到结论

 

练习册系列答案
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设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=
π8

（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间及最值．
设函数f（x）=2sin（2x+
π4
）+1，
（I）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；
（II）求函数f（x）的最小正周期及函数f（x）的最大值
（III）求函数f（x）的单调增区间．
设函数f（x）=msinx+
2
cosx，（m为常数，且m＞0），已知函数f（x）的最大值为2．
（I）求函数f（x）的单调递减区间；
（II）已知a，b，c是△ABC的三边，且b2=ac．若，f(B)=
3
，求B的值．
设定义在R上的函数f(x)=a0x4+a1x3+a2x+a3（a0，a1，a2，a3∈R），当x=-1时，f（x）取极大值
2
3
，且函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称．
（Ⅰ）求f（x）的表达式；
（Ⅱ）试在函数y=f（x）的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在[-
2
，
2
]上；
（Ⅲ）设xn∈[
1
2
，1)，ym∈(-
2
，-
2
3
2
]，求证：|f(xn)-f(ym)|＜
4
3
．
（2013•普陀区一模）设函数f（x）和x都是定义在集合
2
上的函数，对于任意的
2
x，都有x成立，称函数x与y在l上互为“l函数”．
（1）函数f（x）=2x与g（x）=sinx在M上互为“H函数”，求集合M；
（2）若函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）与g（x）=x+1在集合M上互为“x函数”，求证：a＞1；
（3）函数m与m在集合M={x|x＞-1且x≠2k-3，k∈N*}上互为“m函数”，当m时，m，且m在m上是偶函数，求函数m在集合M上的解析式．

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