题目内容

若|x（x-2）|＞0，则y=
x2-3x+4
x
的取值范围是 ______．
∵|x（x-2）|＞0，∴x≠0，且 x≠2，∴y=x+
4
x
-3，
当 x＞0时，由基本不等式得  y≥2
4
-3=1（当且仅当x=2时等号成立），
∵x≠2，∴y＞1．
当  x＜0时，∵（-x）+（-
4
x
）≥4（当且仅当x=-2时等号成立），∴x+
4
x
≤-4，
∴y≤-4-3=-7，故 y=
x2-3x+4
x
的取值范围是（-∞，-7]∪（1，+∞），
故答案为：（-∞，-7]∪（1，+∞）．
练习册系列答案
相关题目
对于定义在D上的函数y=f（x），若同时满足．
①存在闭区间[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常数）；
②对于D内任意x2，当x2∉[a，b]时总有f（x2）＞c称f（x）为“平底型”函数．
（1）（理）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（文）判断f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函数？简要说明理由；
（2）（理）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（文）设f（x）是（1）中的“平底型”函数，若|t-1|+|t+1|≥f（x），对一切t∈R恒成立，求实数x的范围；
（3）（理）若F（x）=mx+
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞）是“平底型”函数，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函数，求m和n满足的条件．
15、若|x-1|+|x-2|+|x-3|≥m恒成立，则m的取值范围为
（-∞，2]
．
（理）定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．
（1）试举出一个满足利普希茨（Lipschitz）条件的函数及常数k的值，并加以验证；
（2）若函数f(x)=
x+1
在[1，+∞)上满足利普希茨（Lipschitz）条件，求常数k的最小值；
（3）现有函数f（x）=sinx，请找出所有的一次函数g（x），使得下列条件同时成立：
①函数g（x）满足利普希茨（Lipschitz）条件；
②方程g（x）=0的根t也是方程f(
3π
4
)=
2
sin(
3π
2
-
π
4
)=-
2
cos
π
4
=-1；
③方程f（g（x））=g（f（x））在区间[0，2π）上有且仅有一解．
已知函数f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（x）=-
5
2
x+b在区间[0，2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的取值范围；
（3）证明：对任意的正整数n，不等式2+
3
4
+
4
9
+L+
n+1
n2
＞ln(n+1)都成立．
选做题：（考生可以在以下三个题任选一道题作答，如果多做以考生所作的第一道题为准）
（a） 不等式|x-4|-|x-2|＞1的解集为
(-∞，
5
2
)
(-∞，
5
2
)
．
（b） 已知直线l的极坐标方程为：ρcosθ-ρsinθ-
2
=0，圆C的参数方程为
x=cosθ
y=sinθ
（θ为参数），那么直线l与圆C的位置关系为
相切
相切
．
（c） 如图已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=
2
，AF：FB：BE=4：2：1．若CE与圆相切，则CE的长为
7
2
7
2
．

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