Question

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，3AD＝DC＝3，AB＝2，E是DC上一点，满足DE＝1，连接AE，将△DAE沿AE折起到△D1AE的位置，使得∠D1AB＝60°，设AC与BE的交点． (1) 试用基向量表示向量； (2) 求异面直线OD1与AE所成角的余弦值； (3) 判断平面D1AE与平面ABCE是否垂直？并说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：根据已知，可得四边形ABCE为平行四边形，所以，O为BE中点………1分 ……3分
(2)	解：在Rt△ADE中，AE＝，又AD1＝AD＝1，∠EAD1＝∠EAD＝450，……………4分 …………………………6分 ………………………………………………………………8分 所以，………9分
(3)	解：设AE的中点为M，则 而D1M平面AD1E， 所以，平面AD1E⊥平面ABCE…………..14分