题目内容
已知抛物线
的焦点F以及椭圆
（
）的上、下焦点及左、右顶点均在圆O：
上。
（1）求抛物线
和椭圆
的标准方程；
（2）过点F的直线交抛物线于A，B两不同点，交y轴于点N，已知
，则
是否为定值？若是，求出其值；若不是，说明理由。
解析：（1）
；（2）－1
试题分析：（1）根据抛物线的焦点坐标满足圆的方程确定等量关系，求解抛物线方程；根据椭圆的焦点和右定点也在圆上，确定椭圆方程；（2）利用已知的向量关系式进行坐标转化求出
，然后通过直线与抛物线方程联立，借助韦达定理进行化简并求值。
试题解析：（1）由抛物线的焦点
在圆O：上得：
抛物线
同理由椭圆
的上、下焦点
及左、右顶点
均在圆O：上可解得：
。
得椭圆
。
（2）是定值，且定值为－1。
设直线AB的方程为
，则
。
联立方程组
，消去y得：
，
，且
，
由得：
，
整理得：，
练习册系列答案
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的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于
轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于
轴，垂足为B，OB的中点为M.
，垂足为N，求点N的坐标；
是
的焦点为F，以点A（
，0）为圆心，
为半径的圆在x轴的上方与抛物线交于M、N两点。
的等差中项？如果存在，求a的值；如果不存在，说明理由。
的焦点为F，准线为l，过F的直线与该抛物线交于A、B两点，设
于
于
为弦AB的中点，则下列结论：①以AB为直径的圆必与准线l相切； ②
； 
； ④
； ⑤.
的焦点为F，其准线与x轴交于点
，过点
0）。
；
的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点，交抛物线于A，B两点，其中A在第二象限。
，求
的值.