题目内容

已知f(x)=(x－2k)²，x∈(2k－1，2k+1)k∈N，若关于x的方程f(x)=ax有两个不相等的实根，求a的取值范围．

答案：
解析：

因f(x)=(x－2k)²，所以方程f(x)=ax为(x－2k)²=ax，

整理得x²－(4k+a)x+4k²=0 (*)

它的判别式是

Δ=(4k+a)²－16k²=a(a+8k)，

解方程(*)得其两根为

由于上述方程在(2k－1，2k+1)上有两个不相等的实根(这是由于(2k－1，2k+1)是f(x)的定义域)当且仅当a应满足

化简得

　　

　　　　

①②③

　　　　

由①知a>0或a<－8k．

当a>0时，因2+a>2－a，故从②、③可得≤2－a

当a<－8k时，2+a<2－8k<0，

易知<2+a无解．

综上所述，a的取值范围是．

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-3， x∈[1，2]
（1） b=2时，求f（x）的值域；
（2） b≥2时，f（x）的最大值为M，最小值为m，且满足：M-m≥4，求b的取值范围．

已知f(x)=sin(x+

)，g(x)=cos(x-

)，则下列结论中正确的是（　　）

A、函数y=f（x）•g（x）的最大值为1

B、函数y=f（x）•g（x）的对称中心是(

]时，函数y=f（x）•g（x）单调递增

D、将f（x）的图象向右平移

单位后得g（x）的图象

x+1，x∈[-1，0)

x2+1，x∈[0，1]

，则下列函数的图象错误的是（　　）

f（x-1）的图象

f（-x）的图象

f（|x|）的图象

|f（x）|的图象

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若 $数学公式$ ，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间 $数学公式$ 上的值域为 $数学公式$ ，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．

已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=x²-kx³．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）讨论函数f（x）在区间（-∞，0）上的单调性；
（Ⅲ）若

，设g（x）是函数f（x）在区间[0，+∞）上的导函数，问是否存在实数a，满足a＞1并且使g（x）在区间

上的值域为

，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．