Question

【题目】已知数列是公比大于的等比数列，为数列的前项和，，且，，成等差数列.数列的前项和为，满足，且，

（1）求数列和的通项公式；

（2）令，求数列的前项和为；

（3）将数列，的项按照“当为奇数时，放在前面；当为偶数时，放在前面”的要求进行排列，得到一个新的数列：，，，，，，，，，，，，求这个新数列的前项和.

Answer 1

【答案】（1）,（2）（3）

【解析】

（1）设等比数列的公比为，依题意得到关于、的方程组解得，由，可知是首项为，公差为的等差数列，求出的通项公式，即可求出的通项公式；

（2）利用分组求和，错位相减，裂项相消求其前项和为；

（3）分，，，三种情况讨论可得；

解：（1）设等比数列的公比为，

由已知，得，

即，也即

解得

故数列的通项为.

，

是首项为，公差为的等差数列，

，

（2）

其中

令

则①

②

①减②得

，

∴

（3）数列前项和，数列的前项和；

①当，

②当

⑴当时，

⑵当时，

③当

综上