题目内容
如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2．
（Ⅰ）求证：DE∥平面A1CB；
（Ⅱ）求证：A1F⊥BE．
（Ⅰ）求证：DE∥平面A1CB；
（Ⅱ）求证：A1F⊥BE．
证明：（Ⅰ）∵D，E分别为AC，AB的中点，∴DE∥BC，
∵DE?平面A1CB，BC?平面A1CB，
∴DE∥平面A1CB，
（Ⅱ）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，
∴DE⊥AC，∴DE⊥A1D，
又DE⊥CD，A1D∩CD=D
∴DE⊥平面A1DC，
∵A1F?平面A1DC，
∴DE⊥A1F，
又∵A1F⊥CD，CD∩DE=D，CD，DE?平面BCDE；
∴A1F⊥平面BCDE
又∵BE?平面BCDE
∴A1F⊥BE．
∵DE?平面A1CB，BC?平面A1CB，
∴DE∥平面A1CB，
（Ⅱ）由已知得AC⊥BC且DE∥BC，
∴DE⊥AC，∴DE⊥A1D，
又DE⊥CD，A1D∩CD=D
∴DE⊥平面A1DC，
∵A1F?平面A1DC，
∴DE⊥A1F，
又∵A1F⊥CD，CD∩DE=D，CD，DE?平面BCDE；
∴A1F⊥平面BCDE
又∵BE?平面BCDE
∴A1F⊥BE．
练习册系列答案
浙大优学小学年级衔接捷径浙江大学出版社系列答案
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