题目内容
某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其外接球的表面积是分析：由三视图知几何体为正三棱柱，根据几何体的特征得外接球的球心为三棱锥上、下底面中心连线的中点，求出底面三角形外接圆的半径，利用勾股定理求得球的半径，代入公式计算．
解答：解：由三视图知几何体为正三棱柱，∴外接球的球心为棱锥底面中心连线的中点，
根据底面等边三角形边长为2
，∴底面三角形的中心到顶点的距离为
=2，
∴球的半径R=
=2
，
∴外接球的表面积S=4π×8=32π．
故答案是32π．
根据底面等边三角形边长为2
| 3 |
2
| ||
| 2sin60° |
∴球的半径R=
| 22+22 |
| 2 |
∴外接球的表面积S=4π×8=32π．
故答案是32π．
点评：本题考查了由三视图求接体的表面积，解题的关键是根据几何体的特征求得外接球的半径．
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