题目内容
（2012•闵行区一模）在△ABC中，若a≠b，且
=
，则∠C的大小为
| a2 |
| tanA |
| b2 |
| tanB |
90°
90°
．分析：利用正弦定理化简已知的等式，由同角三角函数间的基本关系化简后，再利用二倍角的正弦函数公式得到sin2A=sin2B，由正弦函数的图象与性质得到2A与2B互补或相等，进而得到A与B互余或相等，又a不等于b，利用三角形的边角关系得到A不等于B，可得出A与B互余，由三角形的内角和定理即可求出C的度数．
解答：解：由正弦定理得：
=
化简已知的等式得：
=
，
又tanA=
，tanB=
，
∴sinAcosA=sinBcosB，即2sinAcosA=2sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴2∠A+2∠B=180°或2∠A=2∠B，即∠A+∠B=90°或∠A=∠B，
又a≠b，∴∠A≠∠B，
∴∠A+∠B=90°，
则∠C=90°．
故答案为：90°
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
| sin2A |
| tanA |
| sin2B |
| tanB |
又tanA=
| sinA |
| cosA |
| sinB |
| cosB |
∴sinAcosA=sinBcosB，即2sinAcosA=2sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴2∠A+2∠B=180°或2∠A=2∠B，即∠A+∠B=90°或∠A=∠B，
又a≠b，∴∠A≠∠B，
∴∠A+∠B=90°，
则∠C=90°．
故答案为：90°
点评：此题考查了正弦定理，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦函数公式，以及正弦函数的图象与性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．
练习册系列答案
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