Question

设{a_n}是公比q＞1的等比数列，若a₂₀₀₅和a₂₀₀₆是方程4x²-8x+3=0的两个根，则a₂₀₀₇+a₂₀₀₈=______．

Answer 1

设等比数列的公比为q．
因为a₂₀₀₅和a₂₀₀₆是方程4x²-8x+3=0的两个根
所以a₂₀₀₅+a₂₀₀₆=-

-8

4

=2，a₂₀₀₅•a₂₀₀₆=

3

4

．
∴a₂₀₀₅（1+q）=2    ①
a₂₀₀₅•a₂₀₀₅•q=

3

4

    ②
∴

①2

②

=

(1+q)2

q

=

22

3 4

=

16

3

，
又因为q＞1，所以解得q=3．
∴a₂₀₀₇+a₂₀₀₈=a₂₀₀₅•q²+a₂₀₀₅•q³
=a₂₀₀₅•（1+q）•q²=2×3²=18．
故答案为：18．