Question

设{a_n}是公比q＞0的等比数列，S_n是它的前n项和，若

lim

n→∞

Sn =9，则此数列的首项a₁的取值范围

（0，9）

．

Answer 1

分析：由题意可得公比q＞0且公比q＜1，根据等比数列的前n项和公式以及

lim

n→∞

Sn =9，可得 a₁=9-9q，由此求得此数列的首项a₁的取值范围．

解答：解：由题意可得公比q＞0且公比q＜1，∴它的前n项和S_n=

a1(1-qn)

1-q

，
∵

lim

n→∞

Sn =9，∴

a1

1-q

=9，a₁=9-9q∈（0，9），
故答案为：（0，9）．

点评：本题主要考查求数列的极限，等比数列的前n项和公式，得到 0＜q＜1 以及 a₁=9-9q，是解题的关键，属于中档题．