题目内容
在数列
|中，a1=2, b1=4，且
成等差数列，
成等比数列（
）
（Ⅰ）求a2, a3, a4及b2, b3, b4，由此猜测{an},{bn}的通项公式，并证明你的结论；
（Ⅱ）证明：
.
解：（Ⅰ）由条件得
由此可得
猜测
用数学归纳法证明：
①当n=1时，由上可得结论成立.
②假设当n=k时，结论成立，即
那么当n=k+1时，
所以当n=k+1时，结论也成立.
由①②，可知
对一切正整数都成立.
（Ⅱ）
n≥2时，由（Ⅰ）知
故
＝
＝
综上，原不等式成立.
练习册系列答案
相关题目
在数列{an}中，a1=2，an+1=a n+ln(1+
)，则数列{an}的通项an=（ ）
| 1 |
| n |
A、
| |||||||||||||
B、
| |||||||||||||
| C、1+ln（n+1） | |||||||||||||
| D、2+lnn |