Question

已知θ是三角形的一个内角,且sinθ-cosθ=,则方程x²sinθ-y²cosθ=1可能表示下列曲线中的_________.(填上所有可能情况)

①焦点在x轴上的椭圆;②焦点在y轴上的椭圆;③焦点在x轴上的双曲线;④焦点在y轴上的双曲线.

Answer 1

解析:由sinθ-cosθ=,得

.

∴.

又∵θ为三角形的内角,∴0＜θ＜π.

∴.

而,∴.

∴.∴sinθ＞0,cosθ＞0,且sinθ≠cosθ.

∴方程x²sinθ-y²cosθ=1表示焦点在x轴上的双曲线.

答案:③