题目内容
5、已知f（x）=loga[（3-a）x-a]是其定义域上的增函数，那么a的取值范围是（ ）
分析：令u=（3-a）x-a，原函数可以转化为：y=logau，u=（3-a）x-a两个简单函数，再由复合函数单调性同增异减来判断．
解答：解：设u=（3-a）x-a，
当1＜a＜3时，y=logau在（0，+∞）上为增函数，
u=（3-a）x-a在其定义域上为增函数．
∴此时f（x）在其定义域内为增函数，符合要求．
当a＞3时，y=logau在其定义域内为增函数，
而u=（3-a）x-a在其定义域内为减函数，
∴此时f（x）在其定义域内为减函数，不符合要求．
当0＜a＜1时，同理可知f（x）在其定义域内是减函数，不符合题目要求．
故选B．
当1＜a＜3时，y=logau在（0，+∞）上为增函数，
u=（3-a）x-a在其定义域上为增函数．
∴此时f（x）在其定义域内为增函数，符合要求．
当a＞3时，y=logau在其定义域内为增函数，
而u=（3-a）x-a在其定义域内为减函数，
∴此时f（x）在其定义域内为减函数，不符合要求．
当0＜a＜1时，同理可知f（x）在其定义域内是减函数，不符合题目要求．
故选B．
点评：本题主要考查复合函数单调性问题．关于对数函数的复合函数一定莫忘对数函数的定义域，即真数一定要大于0．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log
x，那么f（-
）的值是（ ）
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
A、
| ||
B、-
| ||
| C、2 | ||
| D、-2 |