Question

17．函数y=sinx•$\sqrt{3}$cosx（0≤x＜2π）取最大值时，x=$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 由条件利用二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再根据正弦函数的最大值求得函数y的最大值以及取得最大值时，x的值．

解答 解：根据函数y=sinx•$\sqrt{3}$cosx=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x（0≤x＜2π）取得最大值$\frac{\sqrt{3}}{2}$时，
应有 2x=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，求得x=k$π+\frac{π}{4}$，故x=$\frac{π}{4}$，
故答案为：$\frac{π}{4}$．

点评 本题主要考查二倍角的正弦公式，正弦函数的最值，属于基础题．