Question

6．已知向量 $\overrightarrow{a}$=（$\sqrt{3}$，1），$\overrightarrow{b}$=（0，-1），$\overrightarrow{c}$=（$\sqrt{3}$，k），若 $\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{b}$ 与 $\overrightarrow{c}$ 垂直，则 k=-1．

Answer 1

分析 由已知向量的坐标求出$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$的坐标，再由$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$与$\overrightarrow c$垂直列式求得k值．

解答 解：∵$\overrightarrow a=（\sqrt{3}，1）$，$\overrightarrow b=（{0，-1}）$，
∴$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$=（$\sqrt{3}，3$），
又$\overrightarrow c=（\sqrt{3}，k）$，且$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$与$\overrightarrow c$垂直，
∴$\sqrt{3}×\sqrt{3}+3k=0$，解得：k=-1．
故答案为：-1．

点评 本题考查平面向量数量积运算，考查了向量共线和垂直的坐标运算，是基础题．