题目内容
【题目】已知直线
， (
为参数， 
为倾斜角).以坐标原点为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的直角坐标方程为
.
（Ⅰ）将曲线
的直角坐标方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）设点
的直角坐标为
，直线
与曲线
的交点为
、
，求
的取值范围.
【答案】（I）
；（II）
.
【解析】试题分析：（Ⅰ）将由
代入
，化简即可得到曲线
的极坐标方程；（Ⅱ）将
的参数方程
代入
，得
，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理结合辅助角公式，由三角函数的有界性可得结果.
试题解析：（Ⅰ）由
及
，得
，即
所以曲线
的极坐标方程为
（II）将
的参数方程
代入
，得
∴
, 所以
，又
，
所以
，且
,
所以
,
由
，得
，所以
.
故
的取值范围是
.
【题型】解答题
【结束】
23
【题目】已知
、
、
均为正实数.
（Ⅰ）若
，求证： 
（Ⅱ）若
，求证： 
【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)证明见解析.
【解析】试题分析：（Ⅰ）先证明
，再证明
，从而可得结果；（Ⅱ）由
， 
，∴
， ∴
.
试题解析：（Ⅰ）∵
，三式相加可得
∴
,
.
又
均为正整数，∴
成立．
（Ⅱ）： 
， 
，∴
，
∴
,
当且仅当
，即
时，“=”成立.
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