题目内容

在△ABC中，BC=
5
，AC=3，sinC=2sinA
（Ⅰ）求AB的值．
（Ⅱ）求sin(2A-
π
4
)的值．
（Ⅰ）在△ABC中，BC=
5
，AC=3，sinC=2sinA，
则根据正弦定理
AB
sinC
=
BC
sinA
得：
AB=sinC
BC
sinA
=2BC=2
5
；
（Ⅱ）在△ABC中，AB=2
5
，BC=
5
，AC=3，
∴根据余弦定理得：cosA=
AB2+AC2-BC2
2AB•AC
=
2
5
5
，
又A为三角形的内角，则sinA=
1-cos2A
=
5
5
，
从而sin2A=2sinAcosA=
4
5
，cos2A=cos2A-sin2A=
3
5
，
则sin(2A-
π
4
)=sin2Acos
π
4
-cos2Asin
π
4
=
2
10
．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，|BC|=2|AB|，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（　　）
A、
7
+2
3
B、
6
+2
2
C、
7
-2
D、
3
+2
在△ABC中，(
BC
+
BA
)•
AC
=|
AC
|2，
BA
•
BC
=3，|
BC
|=2，则△ABC的面积是（　　）
A、
3
2
B、
2
2
C、
1
2
D、1
在△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，则
AC
cosA
的值等于（　　）
在△ABC中，BC=6，BC边上的高为2，则
AB
•
AC
的最小值为
-5
-5
．
（2013•石景山区二模）在△ABC中，BC=2，AC=
7
，B=
π
3
，则AB=
3
3
；△ABC的面积是
3
3
2
3
3
2
．

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