题目内容

在△ABC中，BC=6，BC边上的高为2，则
AB
•
AC
的最小值为
-5
-5
．
分析：如图所示，根据
AB
•
AC
=
AB
•（
AD
+
DC
），利用两个向量的数量积的定义化为 |
AD
|2-|
BD
|•|
DC
|．令|
DC
|=x，则|
BD
|=6-x，
AB
•
AC
=22-（6-x）x=x2-6x+4，再利用二次函数的性质求得它的最小值．
解答：解：如图所示，设BC边上的高为AD，∵
AC
=
AD
+
DC
，
∴
AB
•
AC
=
AB
•（
AD
+
DC
）=
AB
•
AD
+
AB
•
DC
=
|
AB
|•|
AD
|cosα+|
AB
|•|
DC
|•cos（π-B）=|
AD
|2+（-|
BD
|•|
DC
|）
=|
AD
|2-|
BD
|•|
DC
|．
令|
DC
|=x，0＜x＜6，则|
BD
|=6-x，
∴则
AB
•
AC
=22-（6-x）x=x2-6x+4，
故当x=3时，则
AB
•
AC
 取得最小值为 9-18+4=-5，
故答案为-5．
点评：本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，两个向量的数量积的定义，二次函数的性质，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，|BC|=2|AB|，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为（　　）
A、
7
+2
3
B、
6
+2
2
C、
7
-2
D、
3
+2
在△ABC中，(
BC
+
BA
)•
AC
=|
AC
|2，
BA
•
BC
=3，|
BC
|=2，则△ABC的面积是（　　）
A、
3
2
B、
2
2
C、
1
2
D、1
在△ABC中，BC=1，∠B=2∠A，则
AC
cosA
的值等于（　　）
（2013•石景山区二模）在△ABC中，BC=2，AC=
7
，B=
π
3
，则AB=
3
3
；△ABC的面积是
3
3
2
3
3
2
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网