Question

9．下列结论错误的是（　　）

• A． 命题“若p，则￢q”与命题“若q，则￢p”互为逆否命题
• B． 命题p：?x∈[0，1]，e^x≥1，命题q：?x∈R，x²+x+1＜0，则p∧q为真
• C． “若am²＜bm²，则a＜b”为真命题
• D． “a＞0，b＞0”是“$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$”的充分不必要条件

Answer 1

分析 A．根据逆否命题的定义进行判断，
B．根据复合命题的真假关系进行判断，
C．根据不等式的性质进行判断，
D．根据充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答 解：A．命题“若p，则￢q”与命题“若q，则￢p”互为逆否命题，为真命题．
B．命题p：?x∈[0，1]，e^x≥1成立，则p是真命题，命题q：?x∈R，x²+x+1＜0为假命题，
∵判别式△=1-4=-3＜0，
∴x²+x+1＞0恒成立，则q是假命题，则p∧q为假命题，故B错误，
C．“若am²＜bm²，则m≠0，此时a＜b成立，即命题为真命题，正确
D．当a＞0，b＞0时，$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$成立，当a=2，b=0时，满足$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$，但a＞0，b＞0不成立，
即“a＞0，b＞0”是“$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$”的充分不必要条件，故D正确
故错误的是B，
故选：B．

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点包括，逆否命题的，复合命题的真假性以及充分条件和必要条件的判断，综合性较强，但难度不大．