题目内容
在△ABC中，若sinAcosB=sinC，则△ABC的形状是（ ）
分析：在△ABC中，利用sin（A+B）=sinC，再利用两角和的正弦展开，合并整理即可判断△ABC的形状．
解答：解：∵在△ABC中，sin（A+B）=sinC，
∴sinAcosB=sinC=sin（A+B）=sinAccosB+cosAsinB，
∴cosAsinB=0，又sinB≠0，
∴cosA=0，
∴在△ABC中，A为直角．
∴△ABC为直角三角形．
故选D．
∴sinAcosB=sinC=sin（A+B）=sinAccosB+cosAsinB，
∴cosAsinB=0，又sinB≠0，
∴cosA=0，
∴在△ABC中，A为直角．
∴△ABC为直角三角形．
故选D．
点评：本题考查三角形的形状判断，考查用两角和的正弦与诱导公式的应用，属于中档题．
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在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=5：7：8，则此三角形的最大角与最小角之和为（ ）
| A、90° | B、120° | C、135° | D、150° |