Question

已知区域M={（x，y）||x|+|y-2|≤2，x，y∈R}，则区域M内的点到坐标原点的距离不超过2的概率是________．

Answer 1

分析：本题利用几何概型计算，试验包含的所有事件是区域D表示边长为2的正方形的内部（含边界），满足条件的事件表示圆及其内部，根据几何概型概率公式得到结果．
解答：解：|x|+|y-2|≤2?或或或，分别画出它们所表示的平面区域得，
区域M={（x，y）||x|+|y-2|≤2，x，y∈R}表示的平面区域是一个正方形，边长为2．其图形如图中阴影部分，
∴试验包含的所有事件是区域M表示边长为2的正方形的内部（含边界），面积是（2）²=8，
满足条件的事件表示半径为2圆的在正方形区域内部的部分，是四分之一个圆，面积是×π×2²
根据几何概型概率公式得到
∴
故答案为：．
点评：本题考查几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积、和体积、的比值得到，本题是通过两个图形的面积之比得到概率的值．本题可以以选择和填空形式出现．