题目内容

已知区域M：{（x，y）||x|+|y|≤2}，N：{ $数学公式$ }，某人向区域M随机投掷一点P，则点P正好落在区域N的概率为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：区域M为正方形ABCD，区域N为两个弓形OE与OF的并集，以面积为测度，计算相应的面积，可求概率．
解答：

解：如图，∵区域M：{（x，y）||x|+|y|≤2}，N：{ $\text{[math]}$ }，
∴区域M为正方形ABCD，区域N为两个弓形OE与OF的并集．
S_M=8， $\text{[math]}$ =2（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$
∴P= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题主要考查了线性规划中的不等式表示的平面区域定积分求面积，以及几何概型，同时也考查了点集的交与并运算．

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