题目内容

21.已知椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线交椭圆于B、D两点，过的直线交椭圆于A、C两点，且，垂足为P。

（Ⅰ）设P点的坐标为，证明：；

（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值。

证明：（Ⅰ）

椭圆的半焦距

由ACBD知点P在以线段为直径的圆上，故

所以，

（Ⅱ）（i）当BD的斜率k存在且时，BD的方程为，代入椭圆方程，并化简得

因为AC与BD相交于点P，且AC的斜率为

所以，

四边形ABCD的面积

当时，上式取等号

（ii）当BD的斜率k=0或斜率不存在时，四边形ABCD的面积S=4

综上，四边形ABCD的面积的最小值为


练习册系列答案
相关题目
已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为
1
2
且经过点P(1，
3
2
)．M为椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为半径作圆M．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若圆M与y轴有两个交点，求点M横坐标的取值范围；
（3）是否存在定圆N，使得圆N与圆M相切？若存在．求出圆N的方程；若不存在，说明理由．

已知椭圆的左、右焦点分别为，其右准线上上存在点（点在 轴上方），使为等腰三角形．

⑴求离心率的范围；

    ⑵若椭圆上的点到两焦点的距离之和为，求的内切圆的方程．

已知椭圆的左、右焦点分别为，， 点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点（）．

 

（本题满分14分）     已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，其中

F2也是抛物线的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且  

（I）求椭圆C1的方程；   （II）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程。

 

（本小题满分12分）

已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，右准线方程为．

（I）求椭圆的标准方程；

（II）过点的直线与该椭圆交于M、N两点，且，求直线的方程．

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网