Question

已知一组数据x₁，x₂，…，x_n的标准差是s，问数据ax₁+b，ax₂+b，…，ax_n+b，（a＞0，且a，b是常数）的标准差是多少？并说明理由．

Answer 1

分析：根据标准差为s，再设这组数据x₁，x₂，x₃…的平均数是

.

x

，得出数据ax₁+b、ax₂+b、…、ax_n+b的平均数是a

.

x

+b，
再根据方差公式得出数据ax₁+b、ax₂+b、…、ax_n+b的方差为a²S²，然后开方即可．

解答：解：由于数据x₁、x₂、x₃…x_n的标准差是s，
若设这组数据x₁，x₂，x₃…的平均数是

.

x

，
得出数据ax₁+b、ax₂+b、…、ax_n+b的平均数是a

.

x

+b，
∴一组新数据ax₁+b，ax₂+b、ax₃+1…ax_n+b的方差是
S′²=

1

n

[（ax₁+b-a

.

x

-b）²+（ax₂+b-a

.

x

-b）²+…+（ax_n+b-a

.

x

-b）²]
=

1

n

•a²•[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]=a²S²，
故数据ax₁+b，ax₂+b，…，ax_n+b，（a＞0，且a，b是常数）的标准差是aS．

点评：此题考查了方差，用到的知识点是方差、标准差，关键是求出新数据的方差与原来数据的方差关系．