Question

已知定义在(，3)上的两个函数，y=f(x)的图象在点A(，f())处的切线的斜率为，
(1)求f(x)的解析式；
(2)试求实数k的最大值，使得对任意x∈(，3)，不等式f(x)≥kg(x)恒成立；
(3)若x₁，x₂，x₃∈(，3)且3x₁x₂x₃=2(x₁x₂+x₂x₃+x₃x₁)，求证：。

Answer 1

解：(1)由及，即可求得a=2，
则；
(2)当时，，
不等式，
令，x∈(，3)，
由于，
当时，h′(x)＜0；当时，h′(x)＞0；当x∈(2，3)时，h′(x)＜0．
又，故，
于是由得，即k的最大值为；
(3)由(2)知，，
在上式中分别令x=x₁，x₂，x₃再三式作和即得，

，
所以有。