题目内容
如图，平面PCBM⊥平面ABC，∠PCB=90°，PM∥BC，直线AM与直线PC所成的角为60°，又AC=1，BC=2PM=2，∠ACB=90°。
（1）求证：AC⊥BM；
（2）求二面角M-AB-C的大小；
（3）求多面体PMABC的体积。
（2）求二面角M-AB-C的大小；
（3）求多面体PMABC的体积。
解：（1）∵平面
平面
，
，
平面ABC
∴
平面
又∵
平面
∴
。
（2）取BC的中点N，则
连接
、
∵平面
平面
，平面
平面
，
∴
平面
∵
，
∴
，
从而
平面
作
于
，连结
，则由三垂线定理知
从而
为二面角
的平面角
∵直线
与直线
所成的角为60°，
∴
在
中，由勾股定理得
在
中，
在
中，
在
中，
故二面角
的大小为
。
（3）多面体
就是四棱锥
。
平面，，平面ABC∴
平面又∵
平面∴
。（2）取BC的中点N，则
连接
、∵平面
平面，平面平面，∴
平面∵
，∴
，从而
平面作
于，连结，则由三垂线定理知从而
为二面角的平面角∵直线
与直线所成的角为60°， ∴
在
中，由勾股定理得在
中，在
中，在
中，故二面角
的大小为。（3）多面体
就是四棱锥。
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(2)求二面角M-AB-C的余弦值
