Question

如图，直线与椭圆交于两点，记的面积为．（I）求在，的条件下，的最大值；（II）当，时，求直线的方程．

Answer 1

（本小题主要考查椭圆、基本不等式、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）

（Ⅰ）解：设点的坐标为，

点的坐标为，………1分

由，

解得，…………… 3分

所以

．…………… 5分

当且仅当时，

取到最大值．……………6分

（Ⅱ）解：由

得，

，……… 8分    ①

． …… 9分   ②

设到的距离为，

则，…………… 10分

又因为，所以，

代入②式并整理，得，…………… 12分

解得，，

代入①式检验，，…………… 13分

故直线的方程是

或

或，或……… 14分