题目内容
（20）如图，直线
与椭圆
交于
两点，记
的面积为
.
（I）求在
，
的条件下，
的最大值；
（II）当
，
时，求直线
的方程.
本题主要考查椭圆的几何性质、椭圆与直线的位置关系等基础知识，考查解析几何的基本思想方法和综合解题能力.
（Ⅰ）解：设点
的坐标为，点的坐标为，
由，解得，
所以
=
.
当且仅当时，取到最大值.
（Ⅱ）解：由
得
，
， ①
②
设
到
的距离为
，则
，
又因为
，
所以
，代入②式并整理，得
，
解得
，
，代入①式检验，
.
故直线
的方程是
或 
或
，或
.
练习册系列答案
相关题目
为平面，
AB=5,A,B在棱l上的射影分别为A′，B′，AA′＝3，BB′＝2.若二
面角
的大小为
，求：
的距离;
为平面，
AB=5,A,B在棱l上的射影分别为A′，B′，AA′＝3，BB′＝2.若二
面角
的大小为
，求：
的距离;己知在锐角ΔABC中，角
所对的边分别为
，且
(I )求角
大小；
(II)当
时，求
的取值范围.
20．如图1，在平面内，
是
的矩形，
是正三角形，将沿
折起，使
如图2，
为的中点，设直线
过点且垂直于矩形所在平面，点
是直线上的一个动点，且与点
位于平面的同侧。
（1）求证：
平面；
（2）设二面角
的平面角为
，若
，求线段
长的取值范围。
 |
21.已知A，B是椭圆
的左，右顶点，
，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线
于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点
(1)求椭圆C的方程；
（2）求三角形MNT的面积的最大值
22. 已知函数
，
（Ⅰ）若
在
上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为
，试求
和
的值。
（Ⅱ）若为奇函数：
（1）是否存在实数，使得在
为增函数，
为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（2）如果当
时，都有
恒成立，试求的取值范围.
