Question

双曲线的离心率大于的充分必要条件是（ ）
A．
B．m≥1
C．m＞1
D．m＞2

Answer 1

【答案】分析：根据双曲线的标准形式，可以求出a=1，b=，c=．利用离心率e大于建立不等式，解之可得 m＞1，最后利用充要条件的定义即可得出正确答案．
解答：解：双曲线，说明m＞0，
∴a=1，b=，可得c=，
∵离心率e＞等价于 ?m＞1，
∴双曲线的离心率大于的充分必要条件是m＞1．
故选C．
点评：本题虽然小巧，用到的知识确实丰富的，具有综合性特点，涉及了双曲线的标准方程、几何性质等几个方面的知识，是这些内容的有机融合，是一个极具考查力的小题．