题目内容
设
，函数f（x）的定义域为[0，1]，且f（0）=0，f（1）=1，有
=f（x）sinα+（1-sinα）f（y），则α= ，
= ．
【答案】分析：（1）分别给x，y赋值0，1得到一个f（
）表达式；在给x，y分别赋值1，0得到f（
）的另一个表达式，列出方程求出f（
）．
（2）由（1）中得到的sin
求出角α．
解答：解：（1）f（
）=f（
）
=f（0）sinα+（1-sinα）f（1）
=1-sinα
又f（
）=f（
）
=f（1）sinα+（1-sinα）f（0）
=sinα
所以1-sinα=sinα 解得 sinα=
故f（
）=sinα=
（2）由（1）知sinα=
又a∈（0，
）
所以a=
故答案为：
；
点评：本题考查通过赋值的方法解决抽象函数的函数值问题．
）表达式；在给x，y分别赋值1，0得到f（
）的另一个表达式，列出方程求出f（
）．（2）由（1）中得到的sin
求出角α．解答：解：（1）f（
）=f（
）=f（0）sinα+（1-sinα）f（1）
=1-sinα
又f（
）=f（
）=f（1）sinα+（1-sinα）f（0）
=sinα
所以1-sinα=sinα 解得 sinα=
故f（
）=sinα=
（2）由（1）知sinα=
又a∈（0，
）所以a=
故答案为：
；
点评：本题考查通过赋值的方法解决抽象函数的函数值问题．
练习册系列答案
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的图象上两点P1（x1，y1） P2（x2，y2），若
=
（
+
），且点P的横坐标为
（1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；（2）若Sn=
，n∈N*，求Sn；
}的前n项和，若Tn＜a（
）对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围