Question

已知 -3≤lo

g

x0.5

≤-

3

2

，求函数f（x）=（log₂x-1）•log₂

x

8

的最大值和最小值．

Answer 1

log₂

x

8

=log₂x-3log₂2=log₂x-3
∴f（x）=（log₂x-1）•log₂

x

8

=（log₂x-3）（log₂x-1）=log₂²x-4log₂x+3
令 t=log₂x，则f（x）=t²-4t+3，是一个开口向上，对称轴为t=2的抛物线．
∵-3≤lo

g

x0.5

≤-

3

2

，∴

3

2

≤log₂x≤3
∴

3

2

≤t≤3
变成了在固定区间内求抛物线极值的问题．
由于f（x）开口向上，对称轴为t=2．
∴其最小值在t=2，代入，得f（x）=-1；最大值在t=3，代入，得f（x）=0．