Question

已知函数f（x）=的定义域恰为不等式log₂（x+3）+logx≤3的解集，且f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围

Answer 1

a≤－

解析:

由log₂（x+3）+logx≤3得

x≥，

即f（x）的定义域为［，+∞）.

∵f（x）在定义域［，+∞）内单调递减，

∴当x₂＞x₁≥时，f（x₁）－f（x₂）＞0恒成立，即有（ax₁－+2）－（ax₂－+2）

＞0a（x₁－x₂）－（－）＞0

（x₁－x₂）（a+）＞0恒成立.

∵x₁＜x₂，∴（x₁－x₂）（a+）＞0

a+＜0.

∵x₁x₂＞－＞－，

要使a＜－恒成立，

则a的取值范围是a≤－.