Question

【题目】已知三棱柱中， ，侧面底面， 是的中点， .

（Ⅰ）求证： 面；

（Ⅱ）求直线与平面所成线面角的正弦值.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ) .

【解析】试题分析：

(Ⅰ)由题意可证得侧面底面于，而在底面内，故面.

(Ⅱ)首先做出直线与平面所成的角，然后结合结合关系整理计算即可求得直线与平面所成线面角的正弦值是.

试题解析：

（Ⅰ）取中点，连接，

中， ，故是等边三角形，∴，

又，而与相交于，∴面，

故，又，所以，

又∵侧面底面于， 在底面内，∴面.

（Ⅱ）过作平面，垂足为，连接， 即为直线与平面所成的角，

由（Ⅰ）知，侧面底面，所以平面，由等边知，

又∵平面，

∴，

由（Ⅰ）知面，所以，∴四边形是正方形，

∵，∴，

∴在中， ，

所以直线与平面所成线面角的正弦值为.